[QGis 1.8] Calculer l’orientation d’une polyligne

Objectif: Calculer l’orientation d’une sépulture c’est à dire l’angle qu’elle forme avec un axe Nord-Sud.

Le tout dans un Système de Coordonnées de Référence métrique (ici en Lambert 93) et en SQL (pour pouvoir être calculé grâce à la calculatrice de champs de QGis)…

L’exemple de ce tutoriel concerne une hypothétique sépulture mais il est bien évidemment valable pour toute autre polyligne: limites cadastrales, fossés d’enclos, etc

1) Un petit peu de théorie: retour au collège

Nous avons donc une sépulture représentée dans notre logiciel SIG préféré par une ligne [AB]

2) Comme on le voit ci-dessus, cette ligne [AB] est l’hypoténuse d’un triangle rectangle qui forme un angle α avec l’axe Nord-Sud  [CA] pour côté adjacent et  [CB] pour côté opposé.

3) Si l’on se rappelle de ses cours de collège ou lycée (ou que l’on a des collègues qui s’en souviennent mieux que nous…merci Ali), on est capable de calculer les trois angles d’un triangle rectangle si l’on connaît les longueurs des côtés dudit triangle. Et donc, de l’angle α grâce aux longueurs de son côté adjacent [CA] et de son côté opposé [CB].

Mais si, rappelez vous les rapports trigonométriques d’un triangle rectangle:

<< Dans un triangle rectangle, la tangente d’un angle aigu est le quotient du côté opposé à l’angle sur le côté adjacent à l’angle >>

autrement dit:

4) On pourra donc en déduire, la mesure de l’angle α  grâce à une calculatrice scientifique quelconque avec la fonction inv tan ou un tableur avec la fonction ATAN.

5) Application dans QGis…

Revenons à nos moutons, ou plutôt notre macchabée…en tout cas la polyligne qui le représente:

– Nous devons donc calculer dans un premier temps les longueurs des côtés « imaginaires »  [CB] et  [CA]

=> Rien de plus simple puisque les longueurs des côtés [CB] et [CA]  correspondent à la différence entre les valeurs en ordonnées et en abscisses des extrémités (comme expliqué dans le graphique ci-dessus):

 CB = xB-xA    et     CA = yB-yA

=> Et cela tombe très bien puisque QGis est capable de récupérer les coordonnées x et y des deux extrémités d’une polyligne dans la calculatrice de champs grâce aux opérateurs SQL (géométrie) xat et yat:

xat(O) et yat(O) : coordonnées x et y du point de départ de la polyligne

xat(-1) et yat(-1) pour les coordonnées de fin de la polyligne

Note: Si ces coordonnées vous intéressent vous pouvez donc facilement les récupérer dans une nouvelle colonne de votre table attributaire.

– Nous avons donc les longueurs des côtés adjacent et opposé à l’angle  α qui nous intéresse… reste a pouvoir calculer « l’inverse de la tangente »… 

=> Encore une fois cela tombe très bien puisque QGis contient dans sa calculatrice de champs la fonction mathématique ATAN:

5) Et la formule magique est … ATAN ( (xat(0)-xat(-1))/(yat(0)-yat(-1)) )*180/3.1416

Alors on récapitule, on veut l’inverse de la tangente ATAN du quotient (/) du côté opposé à l’angle  (xat(0)-xat(-1)) sur le côté adjacent à l’angle (yat(0)-yat(-1))

Attention: Le résultat étant en radians, pour le transformer en degrés le résultat doit être multiplié par 180 et divisé par PI d’où le *180/3.1416

6) ET voilà !

Il nous suffit donc de créer une nouvelle colonne dans la table attributaire de notre shapefile de polylignes (qui représentent les axes longitudinaux des sépultures dans cet exemple)

Puis dans la calculatrice de champs de taper la formule magique mathématique:

ATAN ( (xat(0)-xat(-1))/(yat(0)-yat(-1)) )*180/3.14159

Les résultats sont en degrés, les valeurs de 0° à 90° sont des orientations EST et les valeurs de 0° à -90° sont des orientations OUEST !!

Attention: La direction des polylignes n’est pas prise en compte les orientations seront donc comprises entre -90° (Plein Ouest) et 90° (plein Est) en passant par 0° (plein Nord)

7) ET PUIS LOG… (Jeu de mot pourri…)

Évidemment je ne suis pas le seul à avoir chercher à calculer l’orientation d’une polyligne et en cherchant encore un peu je suis tombé sur un plus fort que moi 😉 ICI qui permet de récupérer l’orientation en degrés (de 0° à 360°) .

Attention le point de départ de création de la polyligne et le point d’arrivée comptent pour le calcul. Dans le cas des sépultures par exemple les points doivent toujours être reliés dans le même sens, celui des pieds puis celui du crâne.

Bon allez je vous la donne cette formule:

(atan((xat(-1)-xat(0))/(yat(-1)-yat(0)))) * 180/3.14159 + (180 *(((yat(-1)-yat(0)) < 0) + (((xat(-1)-xat(0)) < 0 AND (yat(-1) - yat(0)) >0)*2)))

Le début de la formule est bien la même que la mienne (ça me rassure… et la suite permet d’ajouter soit 180 soit 360 au résultat obtenu par cette dernièreafin d’obtenir une orientation entre 0° et 360°.

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